已知點M到點F（1，0）和直線x=-1的距離相等，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）過點F作相互垂直的兩條直線l1、l2，曲線C與l1交于點P1、P2，與l2交于點Q1、Q2，試證明：1|P1P2|+1|Q1Q2|=14．
1
|
P
1
P
2
|
+
1
|
Q
1
Q
2
|
=
1
4
【考點】拋物線的標準方程．
【答案】（1）y2=4x．
（2）證明：設(shè)l1的方程為y=k（x-1），代入拋物線方程，整理可得k2x-（2k2+4）x+k2=0，
設(shè)P1、P2的橫坐標分別為x1、x2，則x1+x2=，
∴|P1P2|=x1+x2+p=，
以-代入，可得|Q1Q2|=4+4k2，
∴=．
（2）證明：設(shè)l1的方程為y=k（x-1），代入拋物線方程，整理可得k2x-（2k2+4）x+k2=0，
設(shè)P1、P2的橫坐標分別為x1、x2，則x1+x2=
2
k
2
+
4
k
2
∴|P1P2|=x1+x2+p=
4
k
2
+
4
k
2
以-
1
k
∴
1
|
P
1
P
2
|
+
1
|
Q
1
Q
2
|
1
4
【解答】
【點評】
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