已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，點D是AB邊的中點，點P為射線AC上一動點，當△CDP是軸對稱圖形時，∠APD的度數(shù)為 15°或60°或105°15°或60°或105°；
（2）如圖2，AE∥BC，點D在AB邊上，點F在射線AE上，且DC=DF，作FG⊥AC于G，當點D在AB邊上移動時，請同學們探究線段AD，AC，AF之間有什么數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論加以證明；
（3）如圖3，點F在BC延長線上，連接AF，D為AF上一點，AD=BC，連接BD交AC于E，若AE=2n,DF=n,直接寫出線段CEAF的比值為 1717．
CE
AF
1
7
1
7
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】15°或60°或105°；
1
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：163引用：1難度：0.3
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點O是射線AC上的一點，點M是射線BC上的一點，且BM=OA，把點M繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°落在點N處，直線AN和直線OB相交于點P．
（1）當點O與點C重合時，點N必然落在AC上，且點P與點C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大?。?br />（2）當點O在如圖1所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當點O在如圖3所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分別是AC，BC的中點，連結(jié)DE．則△CDE和△CAB的面積比是 ．
（2）探究：將圖①中△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點E在△CAB的內(nèi)部．再連結(jié)AD，EF，延長BE交AC于點O，交AD于點F，如圖②．
①求證：△ACD～△BCE；②求證：AD⊥BF；
（3）拓展：將圖①中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點D恰好落在BC的延長線上，點E在AC上．連結(jié)AD，BE，并延長BE交AD與點F，其他條件不變，如圖③．若AC=8，BC=6，求BF的長．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長度；2
（2）如圖2，點G在AC邊上，將線段CG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點H，D是線段HB上一點，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長BA至點P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過點C作CK⊥AB于點K，點G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點A的對應點A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點H．當點G，A'，B'共線時，直接寫出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1
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