1．實(shí)際問(wèn)題：
某商場(chǎng)為鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？
問(wèn)題建模：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a （1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
模型探究：
我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．
探究一：
（1）從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表①
| 所取的2個(gè)整數(shù) |
1，2 |
1，3 |
2，3 |
| 2個(gè)整數(shù)之和 |
3 |
4 |
5 |
如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表②
| 所取的2個(gè)整數(shù) |
1，2 |
1，3 |
1，4 |
2，3 |
2，4 |
3，4 |
| 2個(gè)整數(shù)之和 |
3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
7 |
如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果．
（3）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
（4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
探究二：
（1）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
探究三：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
歸納結(jié)論：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
問(wèn)題解決：
從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有
種不同的優(yōu)惠金額．
拓展延伸：
（1）從1，2，3，…，36這36個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫(xiě)出解答過(guò)程）
（2）從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這（n+1）個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n+1）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
