如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）．
（1）求證：AB=CD且AB⊥CD；
（2）如圖2，以A為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為直角邊作等腰直角三角形APQ，點(diǎn)Q在第一象限，∠APQ=90°，QR⊥x軸于點(diǎn)R，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP-QR的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/26 6:0:10組卷：336引用：3難度：0.1
相似題
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1．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．
小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于 AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線(xiàn)AD，BC，交點(diǎn)為E；（3）作直線(xiàn)PE．直線(xiàn)PE即為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．12
簡(jiǎn)述作圖理由：
由作圖可知，PA=PB，所以點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，∠PAB=∠PBA，因?yàn)锳D，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線(xiàn)，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點(diǎn)E在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，所以PE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．
小航：我認(rèn)為小晃的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進(jìn)如下，如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別在線(xiàn)段PA，PB上截取PC=PD；（3）連接AD，BC，交點(diǎn)為E；（4）作直線(xiàn)PE．直線(xiàn)PE即為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．12
…
任務(wù)：
（1）小晃得出點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上的依據(jù)是 ；
（2）小航作圖得到的直線(xiàn)PE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=，點(diǎn)C，D分別為射線(xiàn)PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且PC=PD，連接AD，BC，交點(diǎn)為E，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：489引用：6難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,0），B（b,3），C（4，0），且滿(mǎn)足
+（a-b+6）2=0，線(xiàn)段AB交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一點(diǎn)．a+b
（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若DB∥AC，∠BAC=a,且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示）．
（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：1942引用：7難度：0.3 -
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線(xiàn)AC-CB于點(diǎn)Q，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上時(shí)，設(shè)直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)M，當(dāng)△APQ和△QCM全等時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△PCC'為等邊三角形時(shí)，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的t值；
（4）當(dāng)點(diǎn)C'和△ABC的某兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的t值．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：111引用：1難度：0.2