如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)當(dāng)弧AD的度數(shù)為120°時(shí),求△ADC的面積與△ABD的面積比;
(3)若BD=3,tan∠CAD=12,求⊙O的半徑.
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析過(guò)程;
(2)△ADC的面積與△ABD的面積比為;
(3)⊙O的半徑為.
(2)△ADC的面積與△ABD的面積比為
1
2
(3)⊙O的半徑為
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:242引用:1難度:0.2
相似題
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1.已知,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,弧AC=弧AD.
(1)如圖1,求證:AB⊥CD;
(2)如圖2,連接AD,⊙O的直徑FG交AD于點(diǎn)H,BK⊥FG于點(diǎn)K,AD=2BK,求證:FG⊥AD;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AG、EG、CFA,,△AEG的面積是48,求CF的長(zhǎng).AD=413發(fā)布:2025/6/10 11:30:1組卷:53引用:2難度:0.3 -
2.如圖,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是
上不與點(diǎn)B,D重合的任意一點(diǎn),連接AE交BD于點(diǎn)F,連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G.?BD
(1)求證:△ADF≌△BDG;
(2)填空:
①若AB=4,且點(diǎn)E是的中點(diǎn),則DF的長(zhǎng)為 ;?BD
②取的中點(diǎn)H,當(dāng)∠EAB的度數(shù)為 時(shí),四邊形OBEH為菱形.?AE發(fā)布:2025/6/10 13:0:2組卷:3678引用:5難度:0.5 -
3.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是⊙O上異于A,B的點(diǎn),點(diǎn)F是
的中點(diǎn),連接AE,AF,BF,過(guò)點(diǎn)F作FC⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,∠ADC的平分線DG交AF于點(diǎn)G,交FB于點(diǎn)H.?EB
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求sin∠FHG的值;
(3)若GH=4,HB=2,求⊙O的直徑.2發(fā)布:2025/6/10 12:30:1組卷:3294引用:8難度:0.1