2022年北京冬奧會(huì)圓滿落幕，隨后多所學(xué)校掀起了“雪上運(yùn)動(dòng)”的熱潮．為了解學(xué)生對(duì)“雪上運(yùn)動(dòng)”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

喜歡雪上運(yùn)動(dòng) 不喜歡雪上運(yùn)動(dòng) 合計(jì)

男生 80 40

女生 30 50

合計(jì)

（1）完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.01的χ²獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？
（2）（?。碾S機(jī)抽取的這200名學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人．記事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的男生”，事件C=“至多有1名喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的女生”．試計(jì)算P（A）?P（B|A）?P（C|AB）和P（ABC）的值，并比較它們的大?。?br />（ⅱ）（?。┲蠵（ABC）與P（A）?P（B|A）?P（C|AB）的大小關(guān)系能否推廣到更一般的情形？請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由．
參考公式及數(shù)據(jù)
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α 0.10 0.05 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 10.828

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：138引用：2難度：0.6

相似題

1．通過隨機(jī)調(diào)查140名性別不同的社區(qū)居民是否喜歡看電視劇，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)

喜歡 50 40 90

不喜歡 20 30 50

總計(jì) 70 70 140

?由公式算得：K²≈3.11附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

其中n=a+b+c+d參照附表，得到的正確結(jié)論是（　　）

A．有99%的把握認(rèn)為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)

B．有99.9%的把握認(rèn)為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)

C．有90%的把握認(rèn)為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)

D．有95%的把握認(rèn)為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)

發(fā)布：2024/10/30 22:0:1組卷：155引用：2難度：0.9

A．有99.5%的把握認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”

B．有99.5%的把握認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別無關(guān)”

C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別無關(guān)”

D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”

發(fā)布：2024/11/3 8:30:2組卷：135引用：3難度：0.7

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P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828