當前位置： 2022-2023學年北京市平谷區(qū)九年級（上）期末數學試卷> 試題詳情

如圖，△ABC中，D為AC邊中點，E為BC延長線上一點，連接ED并延長，使DF=ED，連接BF．
（1）依題意補全圖形；
（2）連接BD，若CE²+BF²=AB²，猜想BD與DE的數量關系，并證明．

【考點】作圖—復雜作圖；全等三角形的判定與性質；勾股定理．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：339引用：1難度：0.6

相似題

1．數學老師在給同學們講完下面例題后，告訴同學們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個條件，可證明第三個條件成立．
如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB=AD．
受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．
求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請結合（2）的圖形將已知補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
解析
2．學習等腰三角形時，大家做過這樣一道題目：
如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，

求證：AB=AD．
受這個題目的啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法，
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．

求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全上面作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任一點，∠ACD在∠AOB內，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：3難度：0.7
解析
3．學了正多邊形后，我們知道可以用直尺和圓規(guī)作正方形和正六邊形，但作正五邊形和正七邊形就不那么容易．現向同學們介紹如何用折紙的方法“編”出正多邊形．
材料：等寬的紙條數根．
折法：如圖1，將兩根等寬的紙條對折，穿插后重疊部分為正方形．

如圖2，取一根等寬的紙條打個結，拉緊，重疊部分即為正五邊形．
如圖3，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得正六邊形．

如圖4，把圖2的紙條再打一個結，拉緊，重疊部分即為正七邊形．
問題：
1．若要編一個邊長為2cm的正方形，則所需紙條的寬度是多少？
2．若要編一個邊長為2cm的正六邊形，則所需紙條的寬度是多少？
3．把圖4的紙條再打一個結，拉緊，能得到正九邊形嗎？請你試一試，并求出正九邊形各內角的度數．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：14難度：0.6
解析

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如圖，△ABC中，D為AC邊中點，E為BC延長線上一點，連接ED并延長，使DF=ED，連接BF．（1）依題意補全圖形；（2）連接BD，若CE2+BF2=AB2，猜想BD與DE的數量關系，并證明．

如圖，△ABC中，D為AC邊中點，E為BC延長線上一點，連接ED并延長，使DF=ED，連接BF．
（1）依題意補全圖形；
（2）連接BD，若CE²+BF²=AB²，猜想BD與DE的數量關系，并證明．