觀察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并寫(xiě)出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1．
（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①11×2+12×3+13×4+…+12015×2016=2015201620152016；
②12×4+14×6+16×8+…+12014×2016=1007403210074032．
（3）探究并解決問(wèn)題：
如果有理數(shù)a,b滿足|ab-2|+|1-b|=0，試求：1ab+1（a+1）（b+1）+1（a+2）（b+2）+…+1（a+2015）（b+2015）的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2015
×
2016
2015
2016
2015
2016
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2014
×
2016
1007
4032
1007
4032
1
ab
+
1
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
…
+
1
（
a
+
2015
）
（
b
+
2015
）
【答案】-；；
1
n
1
n
+
1
2015
2016
1007
4032
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/28 1:0:2組卷：201引用：2難度：0.5
相似題
-
1．砸“金蛋”游戲：把200個(gè)“金蛋”連續(xù)編號(hào)為1，2，3，…接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎，將剩余“金蛋”用新連續(xù)編號(hào)為1，2，3，…接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎…按照這樣的方法操作，直到無(wú)編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止，操作過(guò)程中砸碎編號(hào)是“60”的“金蛋”共有 個(gè)．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：146引用：2難度：0.5 -
2．一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1=-1，a2=
，a3=11-a1，…，an=11-a2，則a1+a2+a3+…+a2021的值為（ ?。?/h2>11-an-1發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：495引用：2難度：0.5 -
3．a是不為1的有理數(shù)，我們把
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11-a=-1，-1的差倒數(shù)11-2=11-（-1），已知a1=-12，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2020=．13發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：302引用：5難度：0.5