觀察下列等式：

1

1

×

2

=

1

-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，
將以上三個等式兩邊分別相加得：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

=

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

1

-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并寫出：

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

2015

×

2016

=

2015

2016

2015

2016

；
②

1

2

×

4

+

1

4

×

6

+

1

6

×

8

+

…

+

1

2014

×

2016

=

1007

4032

1007

4032

．
（3）探究并解決問題：
如果有理數(shù)a,b滿足|ab-2|+|1-b|=0，試求：

1

ab

+

1

（

a

+

1

）

（

b

+

1

）

+

1

（

a

+

2

）

（

b

+

2

）

+

…

+

1

（

a

+

2015

）

（

b

+

2015

）

的值．