【提出問題】
（1）已知點P是⊙O外的一點，在⊙O上找一點A，使P、A兩點間距離最短．
如圖①，連接OP，OP與⊙O的交點A即為所求，此時線段PA最短．為了證明點A即為所求，不妨在⊙O上另外任取一點B，連接PB，OB，證明PB＞PA．請完成這個證明．
【變式探究】
（2）已知直線l與⊙O相離，在⊙O上找一點M，使點M到直線l的距離最短．
小明給出下列解答，請你補(bǔ)全小明的解答．
小明的解答
如圖②，過點O作ON⊥l,垂足為N，ON與⊙O的交點M即為所求，此時線段MN最短．為了證明點M即為所求，不妨在⊙O上另外任取一點P，過點P作PQ⊥l,垂足為Q，連接OP，OQ，即證明PQ＞MN．
∵OP+PQ＞OQOP+PQ＞OQ，OQ＞ON，∴OP+PQ＞ON．
又 ON=OM+MNON=OM+MN，∴OP+PQ＞OM+MN．
又OP=OM，∴PQ＞MN．
【拓展研究】
（3）如圖③，已知直線l和直線外一點A，線段MN的長度為1．請用直尺和圓規(guī)作出一個⊙O，使⊙O經(jīng)過點A，且⊙O上的點到直線l的距離的最小值為1．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖④，在△ABC中，AC=8，BC=12，∠C=30°，⊙O經(jīng)過點A，且⊙O上的點到直線BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時所對應(yīng)的⊙O上的點記為點P，若點P在△ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則⊙O的半徑r的取值范圍是 1＜r＜41＜r＜4．
【考點】圓的綜合題．
【答案】OP+PQ＞OQ；ON=OM+MN；1＜r＜4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/1 8:0:8組卷：59引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點為B，點C是⊙M上的一個動點，且位于x軸上方，連接BC，AC，點D是AC的中點，連接OD．給出4個說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當(dāng)線段OD取得最大值時，點D的坐標(biāo)為（1，1+）；④當(dāng)點C在3上運(yùn)動時，點D的運(yùn)動路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ?。?/h2>322發(fā)布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：13
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=452．5
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：3464引用：17難度：0.2 -
3．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點到AB的距離，將弓形AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），點A的對應(yīng)點為點A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當(dāng)直線A'B與⊙O相切時，求α的度數(shù)并求此時點A'運(yùn)動路徑的長度；
（3）當(dāng)點O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內(nèi)時，請直接寫出α的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4