如圖，直線l：y=-m與y軸交于點A，直線a：y=x+m與y軸交于點B，拋物線y=x2+mx的頂點為C，且與x軸左交點為D（其中m＞0）．
（1）當(dāng)AB=12時，在拋物線的對稱軸上求一點P使得△BOP的周長最小；
（2）當(dāng)點C在直線l上方時，求點C到直線l距離的最大值；
（3）若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”．當(dāng)m=2022時，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點”的個數(shù)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）P（-3，3 ）；
（2）點C與l距離的最大值為1；
（3）m=2022時“整點”的個數(shù)為4046個．
（2）點C與l距離的最大值為1；
（3）m=2022時“整點”的個數(shù)為4046個．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點P是該拋物線對稱軸上一動點，求AP+CP的最小值；
（3）點M是該拋物線對稱軸上一點，若∠AMB≤45°，求出點M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點為P，且與y軸交于點C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標(biāo)和對稱軸．
（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時拋物線L上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時：
①求P、C兩點間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問中的D點的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5
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