【問題背景】小明遇到了這樣一道試題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=10，求△ABC的面積．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）愛動腦的小明用了如下特別思路解決這個問題：如圖2，只要將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，即可得到一個新的直角邊長為10的等腰Rt△ABB1．易知△ABC的面積為等腰Rt△ABB1面積的一半，進(jìn)而可輕松獲得解答．根據(jù)小明的方法，可求出△ABC的面積為 2525；（直接寫出答案）
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小明反思認(rèn)為：旋轉(zhuǎn)變換的好處是可以重組原有圖形中的一些關(guān)系．類比小明的做法，請完成下列探究：
【類比探究1】（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠ABC=90°，DM⊥AB于點(diǎn)M．若DM=m,試求四邊形ABCD的面積．
【類比探究2】（3）如圖4，正方形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)E，DE=2，AE=26，CE=32，延長DE交BC于點(diǎn)F，試求四邊形ABFE的面積；
【拓展應(yīng)用】（4）如圖5，在矩形ABCD內(nèi)，AB=4，AD=2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，∠EDF=45°，DE=5，連接EF，則EF的長為 853853.（直接寫出答案）
26
2
5
85
3
85
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】25；
85
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：229引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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