配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．
定義：若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．
例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為5=12+22，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知40是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式：22+6222+62；
（2）若x2+6x+5可配方成（x+m）2+n（m,n為常數(shù)），則nm=-64-64；
（3）已知S=4x2+y2-12x+10y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出一個符合條件的k的值．
【考點】配方法的應(yīng)用．
【答案】22+62；-64
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 23:0:1組卷：311引用：4難度：0.6
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1．“配方法”是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．它是數(shù)學(xué)的重要方法，可以解決多項式、方程的相關(guān)問題．如：我們可以通過“配方法”求代數(shù)式x2+4x+2的最小值．
x2-4x+2=x2-2?x?2+22-4+2=（x-2）2-2，
∵（x-2）2≥0，
∴當(dāng)x=2時，x2+4x+1有最小值-2．
請閱讀上述“配方法”的應(yīng)用，并解答下列問題：
（1）若x2+2x+5=（x+a）2+b,請求出a、b的值；
（2）試說明代數(shù)式6x-7-x2的值都不大于2；
（3）若代數(shù)式6x2+3kx+3的最小值為-3，試求出k的值．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：98引用：1難度：0.7 -
2．已知a、b滿足等式，x=a2-6ab+9b2．y=4a-12b-4，則x,y的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：1157引用：5難度：0.7 -
3．老師在講完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的各種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式x2+4x+5最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：x2+4x+5=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1
即：當(dāng)（x+2）2=0時，x2+4x+5=（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出：（x+1）2-2的最小值為 ；
（2）求出代數(shù)式x2+10x+28的最小值；
（3）若x2+7x+y+2=0，求x+y的最大值．發(fā)布：2025/5/30 17:30:1組卷：508引用：2難度：0.5