動手操作：利用“正方形紙片的折疊”開展數(shù)學(xué)活動，探究在正方形折疊的過程中圖形的變化及其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法．
折一折：如圖1，已知正方形ABCD的邊長AB=6，將正方形ABCD沿過點A的直線折疊，使點B的對應(yīng)點M落在AC上，展開正方形ABCD，折痕為AE，延長EM交CD于點F，連接AF．
思考探究：（1）圖1中，與△ABE全等的三角形有 33個，∠EAF=45°45°，BE、EF、DF三者的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置，與BC、CD的交點分別為E、F，連接EF．
證明推理：（2）圖2中，BE、EF、DF三者的數(shù)量關(guān)系是 EF=DF+BEEF=DF+BE，并給出證明；
開放拓展：（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)∠EAF的過程中，當(dāng)點F為CD的中點時，BE的長為 22．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3；45°；EF=BE+DF；EF=DF+BE；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：125引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，DE平分∠ADC交BC于點E，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接EF，AD與FE交于點O．
（1）①補全圖形；
②設(shè)∠EAB的度數(shù)為α，直接寫出∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）連接DF，用等式表示線段DF，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/12 17:0:2組卷：37引用：1難度：0.4 -
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點與原點重合，坐標(biāo)為（0，0）
（1）直接寫出點B的坐標(biāo)．
（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點從點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若PQ兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PQ∥y軸？
（3）在Q的運動過程中，當(dāng)Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9？求出此時Q點的坐標(biāo)？發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：165引用：6難度：0.3 -
3．“一題多解利于拓寬思路，多題一解利于歸納方法”．中考復(fù)習(xí)學(xué)會總結(jié)歸納，題可以越做越少，方法卻越用越活．下列兩個問題請用相同的方法解答并做簡要的方法歸納：
（1）問題①：如圖，P為正方形ABCD邊BC上任一點，BG⊥AP于點G，在AP的延長線上取點E，使AG=GE，連接BE，CE．∠CBE的平分線交AE于N點，連接DN，求∠AND度數(shù)；
（2）問題②：如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個動點，線段AE與AD關(guān)于直線AP對稱，連接EB并延長交直線AP于點F，連接CF．求證：BE=CF；2
（3）方法歸納：
①隱含了什么特殊角 ；
②可以作什么特殊三角形 ；
③構(gòu)造了什么基本圖形 ．發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：108引用：1難度：0.4