如圖點(diǎn)O、A、B均在直線(xiàn)l上,且OA=AB=4,以AB為直角邊在直線(xiàn)l的上方作直角三角ABC,使∠ABC=90,AB=BC,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)動(dòng)點(diǎn)PQ同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,以PQ為邊在直線(xiàn)l的上方作正方形PQMN,設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(S>0).

(1)PQ=2t2t(用含t的代數(shù)式表示);
(2)連接AN,當(dāng)△APN為等腰三角形時(shí),求t的值;
(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】2t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:119引用:4難度:0.2
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)E出發(fā)沿折線(xiàn)段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4 -
2.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上,點(diǎn)B在A′B′所在直線(xiàn)上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
(1)如圖1,若點(diǎn)A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
(2)若點(diǎn)A與A′不重合,M是A′C′上一點(diǎn),當(dāng)MA′=MA時(shí),連接BM和A′C,BM和A′C所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)P.
①如圖2,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí),請(qǐng)猜想線(xiàn)段BM和線(xiàn)段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
②如圖3,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí),請(qǐng)求出線(xiàn)段BM和線(xiàn)段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
③在②的條件下,若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合,A′B′=4,AB=2,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BM的長(zhǎng).發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1 -
3.【推理】
如圖1,在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn),將正方形沿著B(niǎo)E折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連結(jié)BE,CF,延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G,BE與CG交于點(diǎn)M.
(1)求證:CE=DG.
【運(yùn)用】
(2)如圖2,在【推理】條件下,延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H.若CE=6,求線(xiàn)段DH的長(zhǎng).
【拓展】
(3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線(xiàn)段AM的最小值為 .發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4