如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是a、b,且（a+b）2=15，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（ ）
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：570引用：6難度：0.6
相似題
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1．勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S1，S2，S3，利用勾股定理，判斷這3個(gè)圖形中面積關(guān)系滿(mǎn)足S1+S2=S3的有 個(gè)．
②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，也滿(mǎn)足S1+S2=S3嗎？若滿(mǎn)足，請(qǐng)證明；若不滿(mǎn)足，請(qǐng)求出S1，S2，S3的數(shù)量關(guān)系．
（2）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到如圖6所示的“勾股樹(shù)”．在如圖7所示的“勾股樹(shù)”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長(zhǎng)為定值m,四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,則a2+b2+c2+d2=．發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：665引用：4難度：0.6 -
2．如圖，這是由“趙爽弦圖”變化得到的，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3的值為75，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為（ ）發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：305引用：2難度：0.6 -
3．圖①是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a和b,斜邊為c.圖②是以c為直角邊的等腰直角三角形．請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)直角梯形．
（1）畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，并標(biāo)注相關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）利用（1）中畫(huà)出的圖形證明勾股定理．
發(fā)布：2025/6/4 3:0:1組卷：249引用：9難度：0.5