當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市鋼鐵集團(tuán)第一子弟中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA=AD，E為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求異面直線BE與PD所成角的余弦值．

【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：223引用：3難度：0.5

相似題

1．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是B₁C₁和BB₁的中點(diǎn)，M是線段D₁F的中點(diǎn)，則直線AM和CE所成角的余弦值為（　　）
A．
3
6
B．
11
17
C．
17
6
D．
187
17
發(fā)布：2024/11/18 11:0:1組卷：119引用：4難度：0.7
解析
2．下列命題中，正確的為
（正確序號(hào)全部填上）
（1）空間中，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
（2）一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)；
（3）直線a,b為異面直線，所成角的大小為40°，過(guò)空間一點(diǎn)P作直線l,使l與直線a及直線b都成相等的角70°，這樣的直線可作3條；
（4）直線a與平面α相交，過(guò)直線a可作唯一的平面與平面α垂直．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：16引用：1難度：0.6
解析

3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為2，P為空間中一點(diǎn)．下列論述正確的是（　?。?/h2>

A．若

，則異面直線BP與C₁D所成角的余弦值為

B．若

（

∈

[

，

]

）

，三棱錐P-A₁BC的體積不是定值

C．若

（

∈

[

，

]

）

，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得A₁C⊥平面AB₁P

D．若

（

∈

[

，

]

）

，則異面直線BP和C₁D所成角取值范圍是

[

，

]

發(fā)布：2024/11/17 1:0:1組卷：365引用：4難度：0.5

解析

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA=AD，E為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF⊥平面PDC；（2）求異面直線BE與PD所成角的余弦值．

1．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是B1C1和BB1的中點(diǎn)，M是線段D1F的中點(diǎn)，則直線AM和CE所成角的余弦值為（ ）

3．已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，P為空間中一點(diǎn)．下列論述正確的是（ ?。?/h2>

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA=AD，E為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求異面直線BE與PD所成角的余弦值．

1．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是B₁C₁和BB₁的中點(diǎn)，M是線段D₁F的中點(diǎn)，則直線AM和CE所成角的余弦值為（　　）

3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為2，P為空間中一點(diǎn)．下列論述正確的是（　?。?/h2>