如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接AC，已知A（3，0），B（-1，0），且拋物線經(jīng)過點D（2，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E是拋物線上且位于第四象限的一點，S△ABC：S△ACE=2，求點E的坐標(biāo)；
（3）若點P是y軸上一點，以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，且PC=CA，求P點的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）點E的坐標(biāo)為：（1，-）或（2，-2）；
（3）P（0，-2）或（0，--2）．
2
3
4
3
（2）點E的坐標(biāo)為：（1，-
8
3
（3）P（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/29 10:0:8組卷：27引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)FA+FC的值最小時，求出點F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值．
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：197引用：4難度：0.5 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點．
（1）該拋物線的解析式為；
（2）設(shè)點E是拋物線上位于第一象限的動點，過點E作EF⊥x軸于點F，并交直線AB于N，過點E再作EM⊥AB于點M，求△EMN周長的最大值；
（3）當(dāng)△EMN的周長最大時，在直線EF上是否存在點Q，使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A、B兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C，且AB=4，OB=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線x=2上是否存在點M，使∠BMA=2∠MAB？若存在，求M點坐標(biāo)；
（3）點P為y軸上C點下方一動點，PM、PN分別與拋物線交于唯一公共點M、N，連接MN交y軸于Q，試探究PQ與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：244引用：2難度：0.2