已知函數(shù)f（x）=23sinxcosx-2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π3]的值域；
（2）若關(guān)于x的方程cos（2x+π3）+m[f（x2+π6）+1]2+m+1=0在區(qū)間[-7π6，π6]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
f
（
x
）
=
2
3
sinxcosx
-
2
co
s
2
x
[
0
，
2
π
3
]
cos
（
2
x
+
π
3
）
+
m
[
f
（
x
2
+
π
6
）
+
1
]
2
+
m
+
1
=
0
[
-
7
π
6
，
π
6
]
【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的三角函數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：38引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx（0＜ω＜4），且_____．
從以下①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面條件中，并回答問題：①過點(diǎn)函數(shù)f（x）圖象與直線（π8，2）；②的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為π；③函數(shù)f（x）圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為y+2=0．π2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意g（x）=2cos（2x-π3），存在x1∈[0，π2]，m=g（x2）-f（x1）成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．x2∈[0，π2]發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：38引用：4難度：0.4 -
2．已知向量
=（msin2x+2，cosx），3=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=n．m?n
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)a的值．32發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：7引用：3難度：0.5 -
3．已知在△ABC中，sinA+cosA=
1725
①求sinAcosA
②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形
③求tanA的值．發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：67引用：3難度：0.5