如圖，正方形ABPD的邊長為1，△DPC是一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，把正方形ABPD和△DPC拼成一個(gè)如圖所示的直角梯形，E、F分別為線段DP、CP上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D、P、C重合），且DE=CF，BE的延長線分別交DF、DC于H、G．
（1）求證：
①△BPE≌△DPF；
②BG⊥DF．
（2）設(shè)DE=x,試問：是否存在這樣x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；②證明見解答過程；
（2）存在，x=2-，理由見解答過程．
（2）存在，x=2-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：76引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)M、N是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時(shí)，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出這個(gè)值；如變化，請(qǐng)至少給出兩個(gè)可能的值，并說明點(diǎn)N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
2．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點(diǎn)F，G分別是CM，BD的中點(diǎn)，當(dāng)△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時(shí)，求BE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段GC的長；
（3）如圖3，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△CFE的周長最小時(shí)，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3