問題呈現(xiàn)：小明用如圖1的正方形和長方形若干個(gè)，拼成一個(gè)正方形，如圖2和圖3．小明計(jì)算：圖2中，當(dāng)a=7，b=3時(shí)，正方形的面積既可以用（3+7）2=100，也可以用1個(gè)較大正方形和一個(gè)小正方形及兩個(gè)長方形的面積和表示為72+2×3×7+32=100，也就是說，這個(gè)正方形的面積為可以用等式表示為：（7+3）2=72+2×3×7+72．請用小明計(jì)算的方法，直接寫出圖3中，若a=10，b=3時(shí)，表示的等式為 （10-3）2=102-2×10×3+32（10-3）2=102-2×10×3+32．
數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖2中有等式 （a+b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2-2ab+b2；圖3中有等式 （a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2．
數(shù)學(xué)思考：邊長為a的正方形ABCD和邊長為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)圖中陰影部分面積為S．
（1）如圖4，S的值與a的大小有關(guān)嗎？請說明理由．
（2）如圖5，若a+b=10，ab=21．直接寫出S的值．
數(shù)學(xué)運(yùn)用：如圖，分別以a,b,m,n為邊長作正方形，已知m＞n且滿足①a2m2-2abmn+b2n2=4與②b2m2+2abmn+a2n2=16．若圖6中陰影部分的面積為3，圖7中梯形ABCD的面積為5，則圖7陰影部分的面積是 5353．（直接寫出結(jié)果）
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【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（10-3）2=102-2×10×3+32；（a+b）2=a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 10:0:2組卷：413引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個(gè)問題的圖形是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1442引用：10難度：0.3