定義：在平面直角坐標系中，若P，Q為某個四邊形相鄰的兩個頂點，且該四邊形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行或重合，則稱該四邊形為點P，Q的“奇美四邊形”，圖1為點P，Q的“奇美四邊形”的一個示意圖，設點A（1，2），點B（b,0）．
【初步嘗試】：（1）若b=3，在圖2網格中畫出點A，B的一個“奇美四邊形”，并記作：“奇美四邊形”ABCD；
【深入探究】：（2）若點A，B的“奇美四邊形”為矩形，求直線AB的函數(shù)解析式；
【拓展應用】：（3）已知點C（3，2），在線段AC上存在點N，平面內存在一點M，使點M，N的“奇美四邊形”為矩形，且點B到直線MN的距離始終為2，請直接寫出b的取值范圍．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）作圖見解析部分；
（2）直線AB的解析式為y=-x+3或y=x+1；
（3）-3≤b≤-1或1≤b≤3或5≤b≤7．
（2）直線AB的解析式為y=-x+3或y=x+1；
（3）-3≤b≤-1或1≤b≤3或5≤b≤7．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：103引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：1479引用：11難度：0.3 -
2．在學習了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學小明對特殊四邊形的探究產生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經學過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．請你根據以上定義，回答下列問題：
（1）下列關于“雙直四邊形”的說法，正確的有 （把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
（2）如圖①，正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，連接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，證明：四邊形BCFE為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），C（8，0），點B在線段OC上且AB=BC，是否存在點D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點D的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：497引用：5難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．
（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關系與位置關系，并直接寫出結論；
（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結論是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉，使D，E，F(xiàn)三點在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：3431引用：13難度：0.1