如圖1,分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具.已知平行四邊形較短的邊的長度與菱形的邊長相等.

(1)將菱形的一邊與平行四邊形的較短邊重合,擺拼成如圖2所示的圖形,AF經(jīng)過點C,連接DE交AF于點M.求證:點M是DE的中點;
(2)如圖3,在(1)的條件下,當∠ABE=120°時,延長AD,EF交于點N,可推導(dǎo)得出EN=2AM,請寫出此結(jié)論的推導(dǎo)過程.
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)證明見解析;
(2)證明見解析.
(2)證明見解析.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:7引用:1難度:0.2
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1.如圖1,四邊形ABCD是矩形,動點P從B出發(fā),沿射線BC方向移動,作△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB'.
(1)若四邊形ABCD是正方形,直線PB'與直線CD相交于點M,連接AM.
①如圖2,當點P在線段BC上(不包括B和C),說明結(jié)論“∠PAM=45°”成立的理由.
②當點P在線段BC延長線上,試探究:結(jié)論∠PAM=45°”是否總是成立?請說明理由.
(2)在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,當點P在線段BC延長線上,當△PCB'為直角三角形時,直接寫出PB的長 .發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:386引用:3難度:0.2 -
2.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點P是射線BD上一動點,以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,點E的位置隨著點P的位置變化而變化.
(1)如圖1,當點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時,連接CE,求證:BP=CE,CE⊥AD.
(2)當點E在菱形ABCD外部時,如圖2和圖3,那么(1)中的結(jié)論 (直接填“成立”或“不成立”).
(3)如圖4,當點P在線段BD的延長線上時,連接BE,若,等邊△APE邊長為 .AB=3,BE=19發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:195引用:1難度:0.2 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖(1),當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關(guān)系是:
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當點D在線段CB的延長線上時,上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:907引用:12難度:0.3