如圖1，分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具．已知平行四邊形較短的邊的長度與菱形的邊長相等．
（1）將菱形的一邊與平行四邊形的較短邊重合，擺拼成如圖2所示的圖形，AF經(jīng)過點C，連接DE交AF于點M．求證：點M是DE的中點；
（2）如圖3，在（1）的條件下，當∠ABE=120°時，延長AD，EF交于點N，可推導(dǎo)得出EN=2AM，請寫出此結(jié)論的推導(dǎo)過程．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析．
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：7引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是矩形，動點P從B出發(fā)，沿射線BC方向移動，作△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB'．
（1）若四邊形ABCD是正方形，直線PB'與直線CD相交于點M，連接AM．
①如圖2，當點P在線段BC上（不包括B和C），說明結(jié)論“∠PAM=45°”成立的理由．
②當點P在線段BC延長線上，試探究：結(jié)論∠PAM=45°”是否總是成立？請說明理由．
（2）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，當點P在線段BC延長線上，當△PCB'為直角三角形時，直接寫出PB的長 ．發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：386引用：3難度：0.2 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，求證：BP=CE，CE⊥AD．
（2）當點E在菱形ABCD外部時，如圖2和圖3，那么（1）中的結(jié)論 （直接填“成立”或“不成立”）．
（3）如圖4，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若，等邊△APE邊長為 ．AB=3，BE=19發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關(guān)系是：；
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：（將結(jié)論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3