定義：關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線叫做“同軸對稱拋物線”．
例如：y=（x-1）2-2的“同軸對稱拋物線”為y=-（x-1）2+2．
（1）求拋物線y=-12x2+x+1的“同軸對稱拋物線”；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是拋物線L：y=ax2-4ax+1上一點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交拋物線L的“同軸對稱拋物線”于點(diǎn)C，分別作點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)B′、C′，連接BC、CC′、B′C′、BB′．
①當(dāng)四邊形BB′C′C為正方形時，求a的值；
②在①的條件下，拋物線L的“同軸對稱拋物線”的圖象與一次函數(shù)y=x-1相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N（其中M在N的左邊），將拋物線L的“同軸對稱拋物線”的圖象向上平移得到新的拋物線L'與一次函數(shù)y=x-1相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q（其中P在Q的左邊），滿足PM+QN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個點(diǎn)R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積均為定值S，求R1，R2，R3的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-1）2-；
（2）①a=；
②點(diǎn)R（即R1，R2，R3）的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）．
1
2
3
2
（2）①a=
2
3
②點(diǎn)R（即R1，R2，R3）的坐標(biāo)為：（
5
4
53
12
5
+
10
2
4
-
47
+
30
2
12
5
-
10
2
4
-
47
-
30
2
12
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/5 3:0:9組卷：237引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)E，點(diǎn)B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點(diǎn)為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接AD交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)的值最大時，求出此時D坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到BF，與拋物線交于另一點(diǎn)F，直接寫出F坐標(biāo)及BF的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1