如圖，在?ABCD中，AB=8，BC=4，∠B=60°，點E從點B出發(fā)沿BA向終點A運動，過點E作AB邊的垂線，交?ABCD其他邊于點F，在EF的右上方作正方形EFGH．
?
（1）如圖1，點F為BC中點時，求正方形EFGH的面積．
（2）如圖2，點E從B點運動到A點的過程中，點O為該正方形對角線FH的中點．
①設BE=x,△OCF的面積為y,求上述運動過程中y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
②當△OCF有一個內(nèi)角為30°時，求BE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）y=
；
（3）x=8-4?或或5-或5+．
（2）y=
- 3 + 3 4 x 2 + 3 + 3 2 x （ 0 ＜ x ≤ 2 ） |
3 2 x - 3 （ 2 ＜ x ≤ 8 ） |
（3）x=8-4
3
32
-
8
3
13
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：129引用：1難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2054引用：3難度：0.1
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