問題：正數a,b滿足a+b=1，求1a+2b的最小值．其中一種解法是：1a+2b=（1a+2b）（a+b）=1+ba+2ab+2≥3+22，當且僅當ba=2ab，且a+b=1時，即a=2-1且b=2-2時取等號，學習上述解法并解決下列問題：
（1）若正實數x,y滿足xy=3x+y,求x+y的最小值；
（2）若正實數a,b,x,y滿足x2a2-y2b2=1，且a＞b,試比較a2-b2和（x-y）2的大小，并說明理由；
（3）若m＞0，利用（2）的結論，求代數式M=3m-5-n-2的最小值，并求出使得M最小的m的值．
1
a
+
2
b
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
b
a
=
2
a
b
a
=
2
-
1
b
=
2
-
2
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
3
m
-
5
n
-
2
【考點】基本不等式及其應用．
【答案】（1）；
（2）a2-b2≤（x-y）2，理由見解析；
（3）時，M取得最小值．
4
+
2
3
（2）a2-b2≤（x-y）2，理由見解析；
（3）
m
=
13
6
6
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：2難度：0.5