已知I為三角形ABC的內心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點D，如圖所示，連接BD和CD．
（1）求證：BD=CD=ID．
（2）∠BAC=60°，AB=4，AC=5，求AD．
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
3
3
（3）
7
π
3
-
7
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：175引用：4難度：0.6
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1．如圖，半徑為2的⊙O中，弦BC=2，A是優(yōu)弧BC上的一個動點，P點是△ABC的內心，經過B、C、P三點作⊙M，當點A運動時，⊙M的半徑（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/15 11:30:1組卷：133引用：1難度：0.9 -
2．△ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，則AF、BD、CE的長依次為（ ）
發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：118引用：3難度：0.9 -
3．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若D為AB的中點，CD=6，AB=16
①求⊙O的半徑；
②求△ABC的內心到點O的距離．發(fā)布：2025/6/15 12:30:1組卷：3693引用：6難度：0.1