當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下面問題：
1
1
+
2
=
1
×
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1
×
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
；
1
5
+
2
=
1
×
（
5
-
2
）
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
5
-2．
（1）求
1
7
+
6
的值；
（2）計(jì)算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

【考點(diǎn)】分母有理化．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：1515引用：6難度：0.3

相似題

1．計(jì)算：4sin²60°-|cot30°-cot45°|-
tan
45
°
cos
30
°
-
1
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：29引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀材料：
黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解：如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+
7
的有理化因式可以是

，
2
3
2
分母有理化得

．
（2）計(jì)算：
①
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
1999
+
2000
．
②已知：x=
3
-
1
3
+
1
，y=
3
+
1
3
-
1
，求x²+y²的值．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：711引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中常見的描述，其意是指兩人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
2
+
3
與
2
-
3
的積不含有根號(hào)，我們就說這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式
2
+
3
2
-
3
可以這樣解：
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
1
=
7
+
4
3
，像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：①
4
+
7
的有理化因式是

②計(jì)算：
1
2
+
3
+
27
-
6
1
3

③計(jì)算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
1
1999
+
2000
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：115引用：1難度：0.5
解析

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閱讀下面問題：11+2=1×（2-1）（2+1）（2-1）=2-1；13+2=1×（3-2）（3+2）（3-2）=3-2；15+2=1×（5-2）（5+2）（5-2）=5-2．（1）求17+6的值；（2）計(jì)算：11+2+12+3+13+4+…+198+99+199+100．

1．計(jì)算：4sin260°-|cot30°-cot45°|-tan45°cos30°-1．

1．計(jì)算：4sin²60°-|cot30°-cot45°|-
tan
45
°
cos
30
°
-
1
．