問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可以證得F、D、G三點共線，從而可證得 △AEF△AEF≌△AGF△AGF；所以發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）給出上述證明．
（2）【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 ∠BAD=2∠EAF∠BAD=2∠EAF關(guān)系時，仍有EF=BE+FD．并給出證明．
（3）【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=60米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=30（3-1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，直接寫出這條道路EF的長．
DF
=
30
（
3
-
1
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△AEF；△AGF；∠BAD=2∠EAF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：381引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在直線l上找一點C，使AC+BC最短，并在圖中標(biāo)出點C．
【簡單應(yīng)用】
（1）如圖2，在等邊△ABC中，AB=10，AD⊥BC，E是AC的中點，M是AD上的一點，求EM+MC
的最小值，借助上面的模型，由等邊三角形的軸對稱性可知，B與C關(guān)于直線AD對稱，連接BM，
EM+MC的最小值就是線段 的長度，則EM+MC的最小值是 ；
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD=140°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M、N，
當(dāng)△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM=°．
【拓展應(yīng)用】
如圖4，是一個港灣，港灣兩岸有A、B兩個碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計劃，貨船應(yīng)先停靠OB岸C處裝貨，再?？縊A岸D處裝貨，最后到達碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點，使貨船行駛的水路最短？請畫出最短路線并求出最短路程．發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：166引用：1難度：0.1 -
2．如圖，將平行四邊形DBEC沿BD折疊，點C恰好落在EB的延長線上點A處，連接AC，BD交于點O，AC=6，BD=8．若直線AE上有一點F，當(dāng)△FCE為等腰三角形時，線段AF的長為 ．發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：199引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，且AB=AC=5，BC=6，E，F(xiàn)是AD邊上兩點，點F在點E的右側(cè)，AE=DF，連接CE，CE的延長線與BA的延長線相交于點G．
（1）如圖1，M是BC邊上一點，連接AM，MF，MF與CE相交于點N．
①若AE=，求AG的長；32
②在滿足①的條件下，若EN=NC，求證：AM⊥BC；
（2）如圖2，連接GF，H是GF上一點，連接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的長．
發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：1288引用：6難度：0.5