設(shè)y=f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，如果對(duì)任意的x₁、x₂∈R（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|均成立，則稱y=f（x）是“平緩函數(shù)”．
（1）若

f

1

（

x

）

=

1

x

2

+

1

，

f

2

（

x

）

=

sinx

，試判斷y=f₁（x）和y=f₂（x）是否為“平緩函數(shù)”？并說明理由；（參考公式：x＞0時(shí)，sinx＜x恒成立）
（2）若函數(shù)y=f（x）是“平緩函數(shù)”，且y=f（x）是以1為周期的周期函數(shù)，證明：對(duì)任意的x₁、x₂∈R，均有

|

f

（

x

1

）

-

f

（

x

2

）

|

＜

1

2

；
（3）設(shè)y=g（x）為定義在R上函數(shù)，且存在正常數(shù)A＞1使得函數(shù)y=A?g（x）為“平緩函數(shù)”．現(xiàn)定義數(shù)列{x_n}滿足：x₁=0，x_n=g（x_n-1）（n=2，3，4，?），試證明：對(duì)任意的正整數(shù)

n

,

g

（

x

n

）

≤

A

|

g

（

0

）

|

A

-

1

．