如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC于D，交⊙O于點(diǎn)E，
（1）求證：∠OAB=∠CAE；
（2）連結(jié)BO并延長交AD于點(diǎn)F，若BF平分∠ABC，求證：DF=DE；
（3）在（2）的條件下，延長BF交⊙O于P，連結(jié)PE交BC于點(diǎn)G，
①若tan∠BAD=34，F(xiàn)G=6，求OF的長．
②連結(jié)AP，若ABBD=x，S△APFS△EDG=y．請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
tan
∠
BAD
=
3
4
AB
BD
=
x
S
△
APF
S
△
EDG
=
y
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）①2；②y=x2+x．
（2）證明見解析過程；
（3）①2；②y=x2+x．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，弧AC=弧AD．
（1）如圖1，求證：AB⊥CD；
（2）如圖2，連接AD，⊙O的直徑FG交AD于點(diǎn)H，BK⊥FG于點(diǎn)K，AD=2BK，求證：FG⊥AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、EG、CFA，，△AEG的面積是48，求CF的長．AD=413
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：53引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長交AC于點(diǎn)G．?BD
（1）求證：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長為 ；?BD
②取的中點(diǎn)H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為 時(shí)，四邊形OBEH為菱形．?AE發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：3678引用：5難度：0.5 -
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接AE，AF，BF，過點(diǎn)F作FC⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DG交AF于點(diǎn)G，交FB于點(diǎn)H．?EB
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH=4，HB=2，求⊙O的直徑．2發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：3294引用：8難度：0.1