在平面直角坐標系xOy中,點(-2,0),(-1,y1),(1,y2),(2,y3)在拋物線y=x2+bx+c上.
(1)若y1=y2,求y3的值;
(2)若y2<y1<y3,求y3的取值范圍.
【考點】二次函數(shù)與不等式(組).
【答案】(1)y3=0.
(2)-4<y3<0.
(2)-4<y3<0.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/22 14:30:2組卷:1257引用:2難度:0.5
相似題
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1.如圖,是函數(shù)y=(x-1)(x-2)(x-3)(0≤x≤4)的圖象,通過觀察圖象得出了如下結論:
①當x>3時,y隨x的增大而增大;
②該函數(shù)圖象與坐標軸有三個交點;
③該函數(shù)的最大值是6,最小值是-6;
④當0≤x≤4時,不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解為1<x<2.
以上結論中正確的有( ?。?/h2>發(fā)布:2025/5/22 7:0:2組卷:188引用:1難度:0.4 -
2.請閱讀下列解題過程;解一元二次不等式;x2-2x-3<0.
解;設x2-2x-3=0,解得;x1=-1,x2=3.
則拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點坐標為(-1,0)和(3,0).
畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3的大致圖象(如圖1所示).
由圖象可知;當-1<x<3時函數(shù)圖象位于x軸下方,
此時y<0,即x2-2x-3<0.
所以一元二次不等式x2-2x-3<0的解集為:-1<x<3.
通過對上述解題過程的學習,按其解題的思路和方法解答下列問題:
(1)用類似的方法解一元二次不等式;-x2+4x-3>0.
(2)某“數(shù)學興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗,對函數(shù)y=-(x-1)(|x|-3)的圖象和性質進行了探究,探究過程如下;
①列表;x與y的幾組對應值如表,其中m=.x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 -3 m -3 0 1 0 -3 …
③結合函數(shù)圖象,解決下列問題;不等式-4≤-(x-1)(|x|-3)≤0的解集為:.發(fā)布:2025/5/22 9:0:1組卷:980引用:3難度:0.3 -
3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠c),且a-b+c=0,a>0.下列四個結論:
①對于任意實數(shù)m,a(m2-1)+b(m-1)≥0恒成立;
②若a+b=0,則不等式ax2+bx+c<0的解集是-1<x<2;
③一元二次方程-a(x-2)2+bx=2b+c有一個根x=1;
④點A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上,若c>a,則當-1<x1<x2時,總有y1<y2.
其中正確的是 .(填寫序號)發(fā)布:2025/5/22 18:0:2組卷:354引用:3難度:0.4