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已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
+
1
-
a
2
，其中a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)．

【答案】（1）當(dāng)a≤4時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（0，+∞），沒有減區(qū)間；
當(dāng)a＞4時，函數(shù)f （x）的增區(qū)間為（0，
a
-
2
-
a
2
-
4
a
2
），（
a
-
2
+
a
2
-
4
a
2
，+∞），減區(qū)間為（
a
-
2
-
a
2
-
4
a
2
，
a
-
2
+
a
2
-
4
a
2
）；
（2）當(dāng)a≤4時，函數(shù)f（x）有且僅有一個零點；當(dāng)a＞4時，函數(shù)f（x）有且僅有3個零點．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：79引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9

  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
    （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：130引用：5難度：0.5

  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）設(shè)0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5
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