綜合與實(shí)踐二輪復(fù)習(xí)中，劉老師以“最值問(wèn)題”為專(zhuān)題引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行復(fù)習(xí)探究．
問(wèn)題模型：等腰三角形ABC，∠BAC=120°，AB=AC=2．
探究1：
（1）如圖1，點(diǎn)D為等腰三角形ABC底邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，則AD的最小值為 11，判斷依據(jù)為 垂線(xiàn)段最短垂線(xiàn)段最短；
探究2：
（2）在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，作∠BAD的平分線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F，G分別為AE，AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DF+FG的最小值；
探究3
（3）探究在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，點(diǎn)M為線(xiàn)段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，將AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到線(xiàn)段AN，連接ND，求線(xiàn)段DN的最小值.
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1；垂線(xiàn)段最短
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：333引用：4難度：0.2
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如圖1，若BM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N，求證：CN=AM．
（2）如圖2，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E，若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）如圖3，若B（-5，0），以O(shè)A為直角邊在第一象限作Rt△AOD，且AD=AO，連接CD交y軸于P，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的長(zhǎng)度是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：40引用：1難度：0.3 -
2．問(wèn)題背景：如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE．
嘗試運(yùn)用：如圖2，在等邊△ABC中，P是△ABC外的一點(diǎn)，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的長(zhǎng)度．2
拓展創(chuàng)新：如圖3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AF，連接AF，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)OF的長(zhǎng)度最小時(shí)，AE的長(zhǎng)度為 ．3
發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：184引用：1難度：0.2 -
3．小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上，且滿(mǎn)足∠ADE=60°，DE交等邊△ABC外角平分線(xiàn)CE于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）（初步探究）
小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠得到線(xiàn)段AD與DE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；
（2）（類(lèi)比探究）
當(dāng)點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上（不與點(diǎn)B，C重合）任意一點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，如圖②，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）（拓展應(yīng)用）
當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，滿(mǎn)足CD=BC，其他條件不變，連接AE，請(qǐng)?jiān)趫D③中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出∠AED的大?。?br />
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：238引用：2難度：0.1
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