綜合與實踐二輪復習中，劉老師以“最值問題”為專題引導同學們進行復習探究．
問題模型：等腰三角形ABC，∠BAC=120°，AB=AC=2．
探究1：
（1）如圖1，點D為等腰三角形ABC底邊BC上一個動點，連接AD，則AD的最小值為 11，判斷依據(jù)為 垂線段最短垂線段最短；
探究2：
（2）在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，作∠BAD的平分線AE交BC于點E，點F，G分別為AE，AD上一個動點，求DF+FG的最小值；
探究3
（3）探究在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，點M為線段CD上一個動點，連接AM，將AM順時針旋轉(zhuǎn) 60°，得到線段AN，連接ND，求線段DN的最小值.
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】1；垂線段最短
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：314引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1674引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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