離子推進(jìn)器又稱離子發(fā)動(dòng)機(jī)，廣泛用于空間推進(jìn)。中國(guó)空間站天和核心艙用來(lái)調(diào)整姿態(tài)、維持軌道的霍爾推進(jìn)器就是離子推進(jìn)器的一種。如圖1所示，某種離子推進(jìn)器模型由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和左右側(cè)面間距為2L的長(zhǎng)方體構(gòu)成，長(zhǎng)方體的上下面、前后面間距足夠大，其右側(cè)面P為噴口。以金屬板N上的小孔O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在大小為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；長(zhǎng)方體Ⅰ區(qū)域?qū)挾葹長(zhǎng)，存在沿x軸正方向勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁（大小未知）；Ⅱ區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B沿x軸正方向，大小可調(diào)。質(zhì)子束從離子源小孔S飄出（可認(rèn)為初速度為0），經(jīng)M、N板間電場(chǎng)加速后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域，最后從右側(cè)面P射出。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為e,忽略離子間的相互作用。測(cè)得質(zhì)子到達(dá)Ⅰ、Ⅱ區(qū)域分界面時(shí)的速度方向與x軸正方向成角度θ₁=30°。

（1）求Ⅰ區(qū)域勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁的大??；
（2）調(diào)節(jié)Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的數(shù)值，使得質(zhì)子均能從右側(cè)面P射出，求B的取值范圍；
（3）若B=

1

L

m

E

d

2

e

，求質(zhì)子離開右側(cè)面P時(shí)的位置坐標(biāo)；
（4）離子源釋放的離子變成α粒子，其質(zhì)量為4m,電荷量為2e,保持第（3）問的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不變，同時(shí)在Ⅱ區(qū)域空間加上另一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，大小為E₂=

d

E

L

，方向在xOy平面內(nèi)且與x軸正方向、y軸負(fù)方向都成θ₂=45°斜向下，判斷α粒子進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)，并說明α粒子在Ⅱ區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。（標(biāo)明軌跡所在的平面）