（1）問題背景：數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下題目：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF．
小華同學(xué)給出了如下的部分證明過程．
證明：延長FD到點(diǎn)P使DP=BE，連接AP，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ADP=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADP中，
AB=AD ∠ABE=∠ADP BE=DP
Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），…
請你完成剩余的證明過程．
（2）遷移應(yīng)用：李老師在（1）的基礎(chǔ)上，添加了BE=3和DF=2兩個條件，請求出正方形ABCD的邊長．
（3）拓展探究：如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn) E在BC的延長線上，CE=3，連接AE交CD于點(diǎn)F，動點(diǎn)G在邊AB上，動點(diǎn)P在線段AF上（點(diǎn)P與A、F 不重合），且∠GPA=45°，連接GP并延長，交射線CD 于點(diǎn)H，設(shè)CH=m,請直接寫出m的取值范圍．
AB = AD |
∠ ABE =∠ ADP |
BE = DP |
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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