在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（b,a），點(diǎn)D（b,a+2），滿足a2+b2≤8（a-b-4）．分別作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求∠OBC；
（2）動(dòng)點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度按路徑D→B→O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度按路徑A→B→O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．是否存在時(shí)刻t,使以P，C，O為頂點(diǎn)的三角形和以Q，C，A為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，求t值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）存在M（-4，m）和N（n,0），使∠MCN=∠OBC，若MN=t,直接寫(xiě)出m,n,t的關(guān)系式．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）存在，；
（3）m+n+t=4．
（2）存在，
t
=
5
2
（3）m+n+t=4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：16引用：2難度：0.4
相似題
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1．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．
小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于 AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點(diǎn)為E；（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．12
簡(jiǎn)述作圖理由：
由作圖可知，PA=PB，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因?yàn)锳D，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線．
小航：我認(rèn)為小晃的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進(jìn)如下，如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；（3）連接AD，BC，交點(diǎn)為E；（4）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．12
…
任務(wù)：
（1）小晃得出點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是 ；
（2）小航作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=，點(diǎn)C，D分別為射線PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且PC=PD，連接AD，BC，交點(diǎn)為E，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：489引用：6難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,0），B（b,3），C（4，0），且滿足
+（a-b+6）2=0，線段AB交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一點(diǎn)．a+b
（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若DB∥AC，∠BAC=a,且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示）．
（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：1942引用：7難度：0.3 -
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線AC-CB于點(diǎn)Q，作點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，設(shè)直線PQ與直線BC交于點(diǎn)M，當(dāng)△APQ和△QCM全等時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△PCC'為等邊三角形時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的t值；
（4）當(dāng)點(diǎn)C'和△ABC的某兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的t值．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：111引用：1難度：0.2