當(dāng)前位置： 2008年第6屆“走美杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽八年級(jí)初賽試卷> 試題詳情

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若
a
1
=
5
13
，則a₂₀₀₉=
-
8
5
-
8
5
．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：58引用：4難度：0.7

相似題

1．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為
1
n
，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（　　）
A．
1
60
B．
1
168
C．
1
252
D．
1
280
發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：3757引用：79難度：0.3
解析
2．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12，第2次輸出的結(jié)果為6，…，則第2021次輸出的結(jié)果為
．
發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：77引用：3難度：0.7
解析
3．閱讀下列材料：
因?yàn)?div id="4ga66ae" class="MathJye" mathtag="math">
1
1
×
3
=
1
2
×（1-
1
3
），
1
3
×
5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5
×
7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），…，
1
2019
×
2021
=
1
2
×
1
2019
-
1
2021
，所以
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
2019
×
2021
=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
7
+?+
1
2019
-
1
2021
）=
1
2
×（1-
1
2021
）=
1010
2021
．
解答下列問題：
（1）在和式
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…中，第5項(xiàng)為
，第n項(xiàng)為
，上述求和的思想方法是通過逆用異分母分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的差，使得首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以
，從而達(dá)到求和的目的；
（2）利用上述結(jié)論計(jì)算：
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
+…+
1
（
x
+
2020
）
（
x
+
2022
）
．

發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：161引用：1難度：0.5

解析

相關(guān)試卷

2008年第6屆“走美杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽八年級(jí)初賽試卷

有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a1=513，則a2009=-85-85．

2．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12，第2次輸出的結(jié)果為6，…，則第2021次輸出的結(jié)果為 ．

3．閱讀下列材料：因?yàn)?div id="4ga66ae" class="MathJye" mathtag="math">11×3

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若
a
1
=
5
13
，則a₂₀₀₉=
-
8
5
-
8
5
．

2．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12，第2次輸出的結(jié)果為6，…，則第2021次輸出的結(jié)果為
．

3．閱讀下列材料：
因?yàn)?div id="4ga66ae" class="MathJye" mathtag="math">
1
1
×
3