在△ABC中，∠BAC=α，AB=AC，過點A作∠EAF=12α（使點E，A，F(xiàn)按順時針的順序排列），過點C作直線CM⊥直線AE，垂足為點M，直線CM交直線AF于點N，連接BN．
（1）如圖1，若α=90°，∠EAF的邊都在∠BAC的內部，作點C關于AE的對稱點C′．
①∠CAE+∠BAF=4545°，BN ==C′N；（填“＜”“＞”或“=”）
②求證：MN=CM+BN．
（2）如圖2，若α=130°，∠EAF的邊都在∠BAC的外部，當AM=4，MN=411BN，△ACN的面積為12時，請直接寫出CM的長；
（3）若90°＜α＜180°，∠EAF有一條邊在∠BAC的內部，請直接寫出線段MN，BN，CN之間的等量關系．
∠
EAF
=
1
2
α
MN
=
4
11
BN
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】45；=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：281引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點O是射線AC上的一點，點M是射線BC上的一點，且BM=OA，把點M繞點O逆時針旋轉90°落在點N處，直線AN和直線OB相交于點P．
（1）當點O與點C重合時，點N必然落在AC上，且點P與點C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數(shù)量關系及∠APB的大小；
（2）當點O在如圖1所示的位置時，（1）中關于線段AN和線段OB的數(shù)量關系及∠APB大小的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當點O在如圖3所示的位置時，（1）中關于線段AN和線段OB的數(shù)量關系及∠APB大小的結論還成立嗎？請直接給出結論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M
（1）如圖1，當α=90°時，∠AMD的度數(shù)為°
（2）如圖2，當α=60°時，∠AMD的度數(shù)為°
（3）如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關系？如果存在，請你用α表示∠AMD，并用圖3進行證明；若不確定，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：617引用：11難度：0.3 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點B順時針旋轉至BP的位置，BP交AC于點Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長度；2
（2）如圖2，點G在AC邊上，將線段CG繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點H，D是線段HB上一點，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長BA至點P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉90°得到線段CT，連接AT，過點C作CK⊥AB于點K，點G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點A的對應點A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點H．當點G，A'，B'共線時，直接寫出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1