如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），P為x軸正半軸上一點，過點P作垂直于x軸的直線交拋物線于點D．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖1，若點P在B點右側，過C垂直于DP的直線交拋物線于點H，交DP于點G，求證：PG?DG=3CG?GH；
（3）如圖2，若點P在線段OB上，DP交直線BC于點E，當△CDE中有一個角與∠ABD相等，求點P的橫坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）證明見解析；（3）點P的橫坐標為或．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：470引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B，其對稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PB+PC最小，求出此時點P的坐標；
（3）點Q是拋物線上的一點，過點Q作對稱軸l的垂線，垂足為M，點N是直線l上異于點M的一點．若以點Q、M、N頂點的三角形與△AOB全等，求符合條件的點Q、N的坐標）．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4 -
2．二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上，直線y=-1與y軸交于點H．14
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是拋物線上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=-1交于點M，求證：PF=PM；
（3）當△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：789引用：6難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側的拋物線交于點C，四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接OC，x軸上方的對稱軸上是否存在點P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.3