小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-h）2+k,其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4960引用：40難度：0.6
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1．2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)跳水隊(duì)贏得8個(gè)項(xiàng)目中的7塊金牌，優(yōu)異成績(jī)的取得離不開艱辛的訓(xùn)練．某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板AB長(zhǎng)為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度k米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）當(dāng)k=4時(shí)，求這條拋物線的解析式．
（2）當(dāng)k=4時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．
（3）圖中CE=米，CF=5米，若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)（含點(diǎn)E，F(xiàn)）入水時(shí)才能達(dá)到訓(xùn)練要求，求k的取值范圍．92發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：820引用：8難度：0.3 -
2．懸索橋，又名吊橋，指的是以通過索塔懸掛并錨固于兩岸（或橋兩端）的纜索（或鋼鏈）作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁．其纜索幾何形狀一般近似于拋物線．從纜索垂下許多吊桿（吊桿垂直于橋面），把橋面吊?。?br />某懸索橋（如圖1），是連接兩個(gè)地區(qū)的重要通道．圖2是該懸索橋的示意圖．小明在游覽該大橋時(shí)，被這座雄偉壯觀的大橋所吸引．他通過查找資料了解到此橋的相關(guān)信息：這座橋的纜索（即圖2中橋上方的曲線）的形狀近似于拋物線，兩端的索塔在橋面以上部分高度相同，即AB=CD，兩個(gè)索塔均與橋面垂直．主橋AC的長(zhǎng)為600m,引橋CE的長(zhǎng)為124m.纜索最低處的吊桿MN長(zhǎng)為3m,橋面上與點(diǎn)M相距100m處的吊桿PQ長(zhǎng)為13m.若將纜索的形狀視為拋物線，請(qǐng)你根據(jù)小明獲得的信息，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出索塔頂端D與錨點(diǎn)E的距離．
發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：522引用：5難度：0.6 -
3．如圖，春節(jié)期間，某同學(xué)燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑是一段拋物線，噴射出時(shí)距地面2米，在與他水平距離是20米，達(dá)到最大高度18米時(shí)爆炸．若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈），會(huì)繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．
（1）求拋物線的解析式（不必寫出x的取值范圍），請(qǐng)通過計(jì)算說明若是啞彈，會(huì)落在幾層居民樓的外墻或窗戶上（每層樓高按3米計(jì)算）；
（2）該同學(xué)沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）若居民樓寬AB=CD=12m,該同學(xué)沿x軸向居民樓走n米，可使啞彈落在樓頂CD上（不含點(diǎn)C，D），直接寫出n的取值范圍．（結(jié)果保留根號(hào)）發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：540引用：5難度：0.6