如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M為CD上一點(diǎn)，AM⊥BM，點(diǎn)P為直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交直線AM于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)△AMB為等腰直角三角形時(shí)，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q落在線段MA上時(shí)，試判斷MB，MQ，MP的數(shù)量關(guān)系 BM-MQ=2PMBM-MQ=2PM；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在射線MA上時(shí)，①中的結(jié)論是否變化，若不變，請(qǐng)證明．若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖3，若其他條件不變，Rt△AMB中，∠ABM=60°，AB=4，MQ=3，請(qǐng)直接寫出MP的長(zhǎng)．
2
2
MQ
=
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BM-MQ=PM
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：291引用：1難度：0.3
相似題
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1．【了解概念】
定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
【理解運(yùn)用】
（1）如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖1的方格紙中畫出一個(gè)等鄰邊四邊形ABCD，要求：點(diǎn)D在格點(diǎn)上；
（2）如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，，求CD的長(zhǎng)；BC=33
【拓展提升】
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸正半軸上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中點(diǎn)．在矩形OABC內(nèi)或邊上，是否存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請(qǐng)求出四邊形OCED的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：951引用：14難度：0.3 -
2．（1）感知：如圖①，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展：如圖②，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，且∠A=∠F，請(qǐng)判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，求菱形CEFG的面積．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：229引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，，將正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形CEFM．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ，交PF于點(diǎn)H．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：AB=42cm
?（1）當(dāng)t為何值時(shí)，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設(shè)△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2 s時(shí)，求PH的長(zhǎng)；
（4）若N是PF的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：264引用：1難度：0.1
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