如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AD，AE，DE．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，請判斷△ADE的形狀，并說明理由；
（2）連接BE，CE．若BD=1，求BE的長；
（3）設(shè)BD=a,記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2.請用含a的式子表示S1S2（直接寫出答案）．
2
S
1
S
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△ADE為等腰直角三角形，理由見解析部分；
（2）BE的長為5或；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長線上時(shí)，．
（2）BE的長為5或
41
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
S
1
S
2
=
4
-
a
2
當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí)，
S
1
S
2
=
a
-
4
2
當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長線上時(shí)，
S
1
S
2
=
a
+
4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：281引用：1難度：0.2
相似題
-
1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED，當(dāng)∠CDE=65°，∠ABE=50°時(shí)，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點(diǎn)B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點(diǎn)Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2