如圖1,正方形AEFG的頂點E,F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC,CD上,AD與FG交于點H,連接DE.
(1)求∠DEC的度數(shù).
(2)若點F是CD的中點,求證:點H是FG的中點.
(3)如圖2,若正方形AEFG的頂點E在矩形ABCD的邊BC上,頂點F在矩形ABCD的邊CD的延長線上,點H為AD,GF的延長線的交點,設AB=a,BE=b,∠FED=α,求證:ab=1-tanα1+tanα. 
a
b
1
-
tanα
1
+
tanα
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)∠DEC=45°;
(2)證明見解答過程;
(3)證明見解答過程.
(2)證明見解答過程;
(3)證明見解答過程.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/29 8:0:10組卷:186引用:1難度:0.6
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1.綜合與實踐.
綜合與實踐課上,老師與同學們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學活動.
(1)操作判斷如圖1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點P是直線AC上一動點.操作:連接BP,將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到PD,連接DC,如圖2.根據(jù)以上操作,請判斷:如圖3,當點P與點A重合時,四邊形ABCD的形狀是 .
(2)遷移探究
①如圖4,當點P與點C重合時,連接DB,則四邊形ABDC的形狀是
②當點P與點A,點C都不重合時,試猜想DC與BC的位置關(guān)系,并利用圖2證明你的猜想;
(3)拓展應用
當點P與點A,點C都不重合時,若AB=6,AP=5,請直接寫出CD的長.發(fā)布:2025/5/22 15:0:2組卷:102引用:2難度:0.2 -
2.課本再現(xiàn):
(1)如圖所示的是北師大版九年級上冊數(shù)學課本上的一道題:
如圖1,連接PO,利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的,可求出PE+PF的值,請你寫出求解過程.14
知識應用:
(2)如圖,在矩形ABCD中,點M,N分別在邊AD,BC上,將矩形ABCD沿直線MN折疊,使點D恰好與點B重合,點C落在點C'處.
①如圖2,P為線段MN上一動點(不與點M,N重合),過點P分別作直線BM,BC的垂線,垂足分別為E和F,以PE,PF為鄰邊作平行四邊形PEGF,若DM=13,CN=5,求平行四邊形PEGF的周長.
②如圖3,當點P在線段MN的延長線上運動時,若DM=m,CN=n.請用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)布:2025/5/22 15:30:1組卷:217引用:3難度:0.2 -
3.△ABC和△ADF均為等邊三角形,點E、D分別從點A,B同時出發(fā),以相同的速度沿AB、BC運動,運動到點B、C停止.
(1)如圖1,當點E、D分別與點A、B重合時,請判斷:線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2,當點E、D不與點A,B重合時,(1)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)當點D運動到什么位置時,四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半,請直接寫出答案;此時,四邊形BDEF是哪種特殊四邊形?請在備用圖中畫出圖形并給予證明.發(fā)布:2025/5/22 15:30:1組卷:2110引用:10難度:0.1
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