△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點B、C停止．
（1）如圖1，當點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數量關系是 CD=EFCD=EF，位置關系是 CD∥EFCD∥EF；
（2）如圖2，當點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）當點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CD=EF；CD∥EF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：2129引用：10難度：0.1
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1．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當DN=DC時，求∠CNM的度數；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當點E是BC的中點時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點E在運動過程中，當△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3 -
3．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點F，G分別是CM，BD的中點，當△DCE繞點C旋轉時，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數式表示）．
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1