完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，ab=1
所以（a+b）2=9，2ab=2
所以a2+b2+2ab=9，2ab=2
得a2+b2=7
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
（2）①若（4-x）x=5，則（4-x）2+x2=66；
②若（4-x）（5-x）=8，則（4-x）2+（5-x）2=1717；
（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6，兩正方形的面積和S1+S2=18，求圖中陰影部分面積．
【答案】6；17
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：888引用：8難度：0.7
相似題
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1．如圖①、長方形ABCD的長和寬分別為a、b,請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）若用四個完全相同的長方形ABCD拼成如圖②所示的正方形，直接寫出下列三個整式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的一個等量關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決問題：若x+y=7，xy=6，求x-y的值；
（3）如圖③，分別以長方形EFGH的各邊為邊向外作正方形，若四個正方形的周長之和為32，四個正方形的面積之和為20，求長方形EFGH的面積．發(fā)布：2025/6/10 21:0:1組卷：70引用：2難度：0.6 -
2．已知圖甲是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？．
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．
方法一：；方法二：．
（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（m+n）2；（m-n）2；mn
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，求（a-b）2的值．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：2729引用：9難度：0.5 -
3．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它們的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：
（1）如圖2，需要 張邊長為a的正方形，張邊長為b的正方形，張邊長為a、b的長方形．
（2）類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式：．
（3）用多項式乘多項式的法則驗證（2）中得到的等式．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：482引用：5難度：0.7