△ABC為等邊三角形，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，連接CE．
（1）如圖1，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，若∠DCG=15°，BG=2，求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△BFA，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M使得BM=DC，連接AM交BF于點(diǎn)N，求證：2FN+DE=BE；
（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，過(guò)A作AH垂直BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BK∥AH且BK=AH，連接HK、NK．若BC=4，當(dāng)12BD+NK的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出CDNH的值．
1
2
BD
+
NK
CD
NH
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）1+；
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）
3
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）
2
7
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：3難度：0.1
相似題
-
1．問(wèn)題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時(shí)，則S1?S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a,BD=b,求S1?S2的表達(dá)式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫出S1?S2的表達(dá)式，不必寫出解答過(guò)程．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
2．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，若AB=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點(diǎn)．若GF=DF，請(qǐng)直接寫出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3