閱讀下列材料，回答問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是AC=|x1-x2|，BC=|y1-y2|，所以AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2，反之，可將代數(shù)式（x1-x2）2+（y1-y2）2的值看作點(diǎn)（x1，y1）到點(diǎn)（x2，y2）的距離．例如：x2-2x+y2+2y+2=（x2-2x+1）+（y2+2y+1）=（x-1）2+（y+1）2=（x-1）2+[y-（-1）]2．故代數(shù)式x2-2x+y2+2y+2的值看作點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)（1，-1）的距離．已知：代數(shù)式x2-2x+y2+16y+65+x2+4x+y2-4y+8．
（1）該代數(shù)式的值可看作點(diǎn)（x,y）到點(diǎn) （1，-8）（1，-8）、（-2，2）（-2，2）的距離之和．
（2）求出這個(gè)代數(shù)式的最小值．
（3）在（2）的條件下求出此時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出x的取值范圍．
AB
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
（
x
2
-
2
x
+
1
）
+
（
y
2
+
2
y
+
1
）
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
1
）
2
（
x
-
1
）
2
+
[
y
-
（
-
1
）
]
2
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
x
2
-
2
x
+
y
2
+
16
y
+
65
+
x
2
+
4
x
+
y
2
-
4
y
+
8
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1，-8）；（-2，2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：25引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線(xiàn)段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線(xiàn)FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1