如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的D點處，再將邊CB沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B'處．
（1）求∠ECF的度數(shù)；
（2）若CE=4B'F=4，求線段BC的長；
（3）在（2）的條件下，求△ABC的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）；
（3）．
（2）
41
（3）
82
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：78引用：1難度：0.4
相似題
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1．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點B為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點G，連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P，連接BP，（1）△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯誤的個數(shù)為（ ?。﹤€．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D在△ACB的內(nèi)部，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接DE、BD、AE．
（1）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
（2）如圖2，當B、D、E三點在同一條直線上時，寫出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）如圖3，若AC=2，DC=1.2，點F為線段AB中點，當E、D、F三點在同一條直線上時，連接BD，求BD的長度．
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：587引用：9難度：0.4