在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=6，D是線段BC上的動點，M為AC中點．
（1）如圖（1），若將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF，DF，MF．在點D的運動過程中，解決如下問題：
①【猜想證明】CF與DB的關(guān)系是 BD=CF，BD⊥CFBD=CF，BD⊥CF；
②【探究應(yīng)用】求△CDF周長的最小值；
③【探究應(yīng)用】當(dāng)MF取最小值時，求CD的長；
（2）【拓展提升】如圖（2），若D、E為線段BC上的兩個動點，且DE2=BD2+CE2，求∠DAE的度數(shù)．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BD=CF，BD⊥CF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/1 17:0:1組卷：135引用：2難度：0.2
相似題
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1．閱讀下面的材料，并解決問題：
（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）
（2）請你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系是：；數(shù)量關(guān)系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：724引用：2難度：0.3 -
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直線DE，AC交于點P．
（1）如圖1，當(dāng)BD⊥BC時，連接BP．
①求△BDP的面積；
②求tan∠CBP的值；
（2）如圖2，連接AD，若F為AD中點，求證：C，E，F(xiàn)三點共線．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：511引用：4難度：0.1