當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)紫荊中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=6，D是線段BC上的動點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)．

（1）如圖（1），若將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF，DF，MF．在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，解決如下問題：
①【猜想證明】CF與DB的關(guān)系是
BD=CF，BD⊥CF
BD=CF，BD⊥CF
；
②【探究應(yīng)用】求△CDF周長的最小值；
③【探究應(yīng)用】當(dāng)MF取最小值時，求CD的長；
（2）【拓展提升】如圖（2），若D、E為線段BC上的兩個動點(diǎn)，且DE²=BD²+CE²，求∠DAE的度數(shù)．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】BD=CF，BD⊥CF

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/1 17:0:1組卷：124引用：2難度：0.2

相似題

1．已知：平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，點(diǎn)A（a,b），AB⊥x軸于點(diǎn)B，并且滿足
a
+
4
+
|
b
-
4
|
=
0
．
（1）試判斷△AOB的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連OC并作OD⊥OC，且OD=OC，連AD交x軸于點(diǎn)E，求證：BC=2BE．
（3）如圖3，點(diǎn)M為點(diǎn)B的左邊x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，連MN，將△AMN沿直線AN翻折，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為M′，點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)
OM
′
=
1
2
AB
且△PAM′的周長最小時，請直接寫出
S
△
PAM
′
S
△
PMM
′
的值．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：83引用：1難度：0.4
解析
2．綜合與實(shí)踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問題
問題情境：
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．

（1）初步探究：
勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=
時，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）再探究：
在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，求△ABC與△AFE重疊的面積；
（4）拓展延伸：
在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由．
發(fā)布：2024/10/24 23:0:2組卷：614引用：7難度：0.2
解析
3．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD
CE；
（2）把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形，①求證：BD=CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？說明你理由；
（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α≤360°），直接寫出BD長度的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：804引用：2難度：0.3
解析

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