如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)K，使以點(diǎn)B、C、Q、K為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形是矩形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的判定．
【答案】（1）y=-x2+3x+4．
（2）K點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-2）或（6，2）．
（2）K點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-2）或（6，2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：350引用：4難度：0.5
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式和圖象的對(duì)稱軸；
（2）若該二次函數(shù)在m-1≤x≤m內(nèi)有最大值2m,求m的值．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：164引用：2難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)k≤x＜0，且k＜-1時(shí)，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=-1，求k的值．發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
3．已知拋物線y=x2-3x+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），設(shè)t是拋物線y=x2-3x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，拋物線y=x2-3x+1與y軸交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△ABP=S△ABC，求所有滿足條件的△ABP的面積之和；
（2）求代數(shù)式值．t6t10+t8-t7-2t6-t5+t4+3t2-6t+2發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：528引用：3難度：0.2